在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A．（1）若△ABC为锐角三角形，求ca的取值范围；（2）若cosA=34，a+c=20，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A．（1）若△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A．
（1）若△ABC为锐角三角形，求

c

a

的取值范围；
（2）若cosA=

3

4

，a+c=20，求b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据正弦定理有

c

a

=

sinC

sinA

=

sin2A

sinA

=2cosA，（2分）
在△ABC为锐角三角形中，可得三个角都为锐角，
由C=2A，得到C＞A，
可得C＞60°，即2A＞60°，解得：A＞30°，
同时C＜90°，即2A＜90°，解得：A＜45°，（4分）
∴30°＜A＜45°，
∴cosA∈（

2

，

3

2

），即2cosA∈（

2

，

3

），
则

c

a

∈(

2

，

3

)；（6分）
（2）由（1）

c

a

=2cosA，又cosA=

3

4

，
得

c

a

=

3

2

，与a+c=20联立得：

c

a

=

3

2

a+c=20

?

a=8

c=12

，（8分）
再由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA，
即64=b²+144-18b，
解得b=8或b=10，（10分）
若a=8，可得a=b，三角形为等腰三角形，
又∠C=2∠A，
可得∠C为直角，
即三角形为等腰直角三角形，即∠A=45°，
可得cosA=

2

≠

3

4

，故b=8要舍去．
则b=10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A．（1）若△..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：