在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bco..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：台州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化为：2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC，
∴2sinA?cosB=sin（B+C）．
∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA，
∴2sinA?cosB=sinA，解得：cosB=

1

2

，故B=

π

3

．
（Ⅱ）若b=2，由余弦定理得：a2+c2-2ac?cos

π

3

=4，即a²+c²-ac=4
又a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤4（取=时，a=c=

3

），
故△ABC的面积S=

1

2

ac?sinB≤

1

2

×4×

3

2

=

3

，故△ABC的面积的最大值为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bco..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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