在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且5tanB=8aca2+c2-b2．（I）求sin2A+C2+cos2B的值；（Ⅱ）若tanC=612，c=2，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且5tanB=8aca2+c2-b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且5tanB=

8ac

a2+c2-b2

．
（I）求sin²

A+C

2

+cos2B的值；
（Ⅱ）若tanC=

6

12

，c=2，求b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）5tanB=

8ac

a2+c2-b2

变式得：5

sinB

cosB

=4?

2ac

a2+c2-b2

…（2分）
由余弦定理，化简得5

sinB

cosB

=4?

1

cosB

，即sinB=

4

5

，
因为0＜B＜π，∴cosB=±

3

5

…（5分）
∵sin2

A+C

2

+cos2B=cos2

B

2

+cos2B=

1+cosB

2

+1-2sin2B=

11

50

+

1

2

cosB，
∴sin 2

A+C

2

+cos2B=

11

25

或-

2

25

…（8分）
（Ⅱ）∵tanC=

6

12

＞0，∴0＜C＜

π

2

∴sinC=

1

5

…（10分）
∵

b

sinB

=

c

sinC

，∴b=

csinB

sinC

=

2×

4

5

1

5

=8…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且5tanB=8aca2+c2-b..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：