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1、试题题目:设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-11 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA:sinB:sinC为(  )
A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:4

  试题来源:湖北   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由于a,b,c 三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,可设三边长分别为 a、a-1、a-2.
由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(a-1)2+(a-2)2-a2
2(a-1)(a-2)
=
a-5
2(a-2)

又3b=20acosA,可得 cosA=
3b
20a
=
3a-3
20a

故有 
a-5
2(a-2)
=
3a-3
20a
,解得a=6,故三边分别为6,5,4.
由正弦定理可得 sinA:sinB:sinC=a:b:c=a:(a-1):( a-2)=6:5:4,
故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦定理”。


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