在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4cos2(A+B2)+cos2C=12（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=

7

，且4cos2(

A+B

2

)+cos2C=

1

2

（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cos

A+B

2

=cos（

π

2

-

C

2

）=-sin

C

2

，cos2C=2cos²C-1，
∴4cos²（

A+B

2

）+cos2C=4sin²

C

2

+cos2C=2（1-cosC）+2cos²C-1=

1

2

，
整理得：（2cosC-1）²=0，可得cosC=

1

2

，
又C为三角形的内角，
则C=

π

3

；
（Ⅱ）∵a+b=5，c=

7

，cosC=

1

2

，
∴由余弦定理得：c²=7=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab=25-3ab，
∴ab=6，
又cosC=

1

2

，∴sinC=

1-cos2C

=

3

2

，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×6×

3

2

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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