在△ABC中，12cos2A=cos2A-cosA．（I）求角A的大小；（II）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，12cos2A=cos2A-cosA．（I）求角A的大小；（II）若a=3，sinB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，

1

2

cos2A=cos2A-cosA．
（I）求角A的大小；
（II）若a=3，sinB=2sinC，求S_△ABC．

试题来源：昌平区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知得：

1

2

(2cos2A-1)=cos2A-cosA，…（2分）
∴cosA=

1

2

．…（4分）
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．…（6分）
（II）由

b

sinB

=

c

sinC

可得：

sinB

sinC

=

b

c

=2…（7分）
∴b=2c…（8分）
∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4c2+c2-9

4c2

=

1

2

…（10分）
∴c=

3

，b=2

3

…（11分）
∴S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2

3

×

3

×

3

2

=

3

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，12cos2A=cos2A-cosA．（I）求角A的大小；（II）若a=3，sinB..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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