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1、试题题目:有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:在△ABC中,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-11 07:30:00

试题原文

有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:
在△ABC中,已知a=
3
,______,2cos2
A+C
2
)=(
2
-1
)cosB,求角A.
经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,该题的答案A=60°是唯一确定的,试将条件补充完整,并说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵2cos2
A+C
2
)=(
2
-1
)cosB,
∴1+cos(A+C)=(
2
-1
)cosB,
即1-cosB=(
2
-1
)cosB,整理得cosB=
2
2

又∵0°<B<180°,∴B=45°.-------------4分
接下来分两种情况讨论
(1)
b
sin450
=
3
sin600
?b=
2
,-------6分
检验:
b
sinB
=
a
sinA
?
2
sin450
=
3
sinA
?sinA=
3
2

又因为A∈(0,π),且a>b,所以A=60° 或者A=120°,这与已知角A的解为唯一解矛盾.----8分
(2)B=45°,结合A=60°,得C=75°------------9分
c
sin750
=
3
sin600
?c=
6
+
2
2
----------------11分
检验:
c
sinC
=
a
sinA
?
6
+
2
2
sin750
=
3
sinA
?sinA=
3
2

又∵A∈(0,π),且c>a,
∴A=60°,且此解是唯一解,符合题意--13分
综上所述,得破损处应该填上:c=
6
+
2
2
,能使角A有唯一解A=60°--14分
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:在△ABC中,..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦定理”。


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