已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆x225+y29=1的左、右焦点，三个内角A、B、C满足sinA-sinB=12sinC，则顶点C的轨迹方程是（）A．x24-y212=1B．x24-y212=1（x＜0）C．x24-y212=1（x＜-2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆x225+y29=1的左、右焦点，三个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1 的左、右焦点，三个内角A、B、C满足sinA-sinB=

1

2

sinC，则顶点C的轨迹方程是（　　）

A．

x2

4

-

y2

12

=1

B．

x2

4

-

y2

12

=1 （x＜0）

C．

x2

4

-

y2

12

=1 （x＜-2 ）

D．

x2

4

-

y2

12

=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为A、B是椭圆椭圆

x2

25

+

y2

9

=1 的左、右焦点，所以A（-4，0），B（4，0），
由正弦定理得，

|BC|

sinA

=

|AC|

sinB

=

|AB|

sinC

=2R（R为△ABC外接圆的半径），
所以由sinA-sinB=

1

2

sinC，得

|BC|

2R

-

|AC|

2R

=

1

2

?

|AB|

2R

，即|BC|-|AC|=

1

2

|AB|=4＜|AB|，
所以顶点C是以A、B为焦点的双曲线的左支（除掉与x轴的交点），
设顶点C的轨迹方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（x＜-a），
则a=2，c=4，所以b²=c²-a²=16-4=12，
故顶点C的轨迹方程为

x2

4

-

y2

12

=1(x＜-2)．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆x225+y29=1的左、右焦点，三个..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：