△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=34．（1）求cotA+cotC的值；（2）若BA?BC=32，求a+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=

3

4

．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若

BA

?

BC

=

3

2

，求a+c的值．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cosB=

3

4

∴sinB=

1-cos2B

=

1-

9

16

=

7

4

∵a、b、c成等比数列
∴b²=ac
∴依据正弦定理得：sin²B=sinAsinC
∴cotA+cotC
=

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sinCcosA+cosCsinA

sinAsinC

=

sin(A+C)

sin2B

=

sinB

sin2B

=

1

sinB

=

4

7

．
（2）∵

BA

?

BC

=

3

2

，
∴ac?cosB=

3

2

，
∵cosB=

3

4

，
∴ac=2，即：b²=2．
∵b²=a²+c²-2ac?cosB
∴a²+c²=b²+2ac?cosB=5
∴（a+c）²=a²+c²+2ac=5+4=9
故：a+c=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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