设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC的面积等于_____

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC的面积等于______．

试题来源：贵阳二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得

a

sinA

=

c

sinC

=

a+2

sin2A

，
∴

a

sinA

=

a+2

2sinAcosA

，解得cosA=

a+2

2a

．
再由余弦定理可得 a²=（a+2）²+（a+1）²-2（a+2）（a+1）?cosA，
解得 cosA=

a+5

2(a+2)

．
∴

a+2

2a

=

a+5

2(a+2)

，解得a=4，
故b=5，c=6，cosA=

3

4

，∴sinA=

7

4

，
∴△ABC的面积等于

1

2

bc?sinA=

1

2

×5×6×

7

4

=

15

7

4

，
故答案为

15

7

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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