已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC-b-c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为3，证明△ABC是正三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC-b-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+

3

asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为

3

，证明△ABC是正三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵acosC+

3

asinC-b-c=0
∴由正弦定理可得sinAcosC+

3

sinAsinC=sinB+sinC
∴sinAcosC+

3

sinAsinC=sin(A+C)+sinC
∴

3

sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=

1

2

∴A-30°=30°，∴A=60°；
（2）证明：∵△ABC的面积为

3

，
∴

1

2

bcsinA=

3

∴bc=4
∵a=2
∴由余弦定理可得：4=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-12
∴b+c=4
∵bc=4
∴b=c=2
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC-b-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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