已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为_____

1、试题题目：已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∠B=45°，AC=b=4，
∴由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

得：

2

=

a2+c2-16

2ac

，
∴

2

ac=a²+c²-16≥2ac-16，即（2-

2

）ac≤16（当且仅当a=c时取等号），
∴ac≤

16

2-

2

=8（2+

2

）=16+8

2

，
∴△ABC面积S=

1

2

acsinB≤

1

2

（16+8

2

）×

2

=4+4

2

，
则△ABC面积的最大值为4+4

2

．
故答案为：4+4

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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