在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若c=23，C=π3，sin2B=sinAcosB，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若c=23，C=π3，sin2B=si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若c=2

3

，C=

π

3

，sin2B=sinAcosB，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，由余弦定理c²-a²+b²=abcosC得
a²+b²-ab=12①，
又sin2B=sinAcosB，∴2sinBcosB=sinAcosB，
（1）当cosB=0时，∠B=

π

2

，b=

2

3

sin

π

3

=π ， a=

42-(2

3

)2

=2
∴△ABC的面积S=

1

2

ac=

1

2

×2×2

3

=2

3

（2）当cosB≠0时，2sinB=sinA由正弦定理得：a=2b②
①、②两式联立

a2+b2-ab=12

a=2b

，解得a=4，b=2
∴△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×4×2×

3

2

=2

3

综合（1）、（2）得△ABC的面积为2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若c=23，C=π3，sin2B=si..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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