在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC=-14．（Ⅰ）求sinC2的值；（Ⅱ）若ab=6，且sin2A+sin2B=1316sin2C，求a，b，c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC=-14．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC=-

1

4

．
（Ⅰ）求sin

C

2

的值；
（Ⅱ）若ab=6，且sin²A+sin²B=

13

16

sin²C，求a，b，c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cosC=1-2sin²

C

2

，cosC=-

1

4

＜0，
∴sin²

C

2

=

1-cosC

2

=

1-(-

1

4

)

2

=

5

8

，
∵C为钝角，∴

C

2

为锐角，
则sin

C

2

=

10

4

；
（Ⅱ）∵sin²A+sin²B=

13

16

sin²C，
∴由正弦定理得：a²+b²=

13

16

c²①
又由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即a²+b²=c²-

1

2

ab②
由①、②得c²=

8

3

ab，
∵ab=6，
∴c=4，a²+b²=13，
解得：

a=2

b=3

或

a=3

b=2

，
∴a、b、c的值a=2，b=3，c=4或a=3，b=2，c=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC=-14．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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