在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=-14，a=4，b=3（1）求：边c；（2）求：sinA+sinB+sinCa+b+c的值；（3）求：△ABC内切圆的半径．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=-14，a=4，b=3（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=-

1

4

，a=4，b=3
（1）求：边c；
（2）求：

sinA+sinB+sinC

a+b+c

的值；
（3）求：△ABC内切圆的半径．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由余弦定理得　a²=b²+c²-2bccosA
即4²=3²+c²-6c?（-

1

4

），
化简得2c²+3c-14=0，解之得c=2（舍负）…（4分）
（2）sinA=

1-cos2A

=

15

4

由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，得

sinA+sinB+sinC

a+b+c

=

sinA

a

=

15

4

=

15

16

…（8分）
（3）由正弦定理的面积公式，得
S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×3×2×

15

4

=

3

15

4

另一方面，S_△ABC=

1

2

（a+b+c）r
∴△ABC内切圆的半径r=

2S△ABC

a+b+c

=

2×

3

15

4

2+3+4

=

15

6

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=-14，a=4，b=3（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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