在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值为_____

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

_^因为5sinA=3（sinB+sinC），a=3_，由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤

25

4

，
由a²=c²+b²-2cbcosA，
可得bc=

8

1-cosA

≤

25

4

，cosA≥

7

25

，
sinA≤

24

25

，所以三角形的面积为：

1

2

bcsinA≤

1

2

×

25

4

×

24

25

=3．
等号成立的条件为b=c．
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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