在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知8sin2B+C2-2cos2A=7，且a=5，b+c=5，求角A及△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知8sin2B+C2-2c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知8sin²

B+C

2

-2cos2A=7，且a=

5

，b+c=5，求角A及△ABC的面积．

试题来源：桂林二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由8sin²

B+C

2

-2cos2A=7及A+B+C=π得：
4[1-cos（B+C）]-2（2cos²A-1）=7，
整理得：4[1+cosA]-4cos²A+2=7，即4cos²A-4cosA+1=0，
即（2cosA-1）²=0，
解得：cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴（b+c）²-a²=3bc，
又a=

5

，b+c=5，
∴bc=

20

3

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

20

3

×

3

2

=

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知8sin2B+C2-2c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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