在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果（a2+b2）s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），判断三角形形状．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=k
则a=ksinA，b=ksinB
代入（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），并把k约分
（sin²A+sin²B）sin（A-B）=（sin²A-sin²B）sin（A+B）
sin²Asin（A-B）+sin²Bsin（A-B）=sin²Asin（A+B）-sin²Bsin（A+B）
sin²A[sin（A+B）-sin（A-B）]=sin²B[sin（A-B）+sin（A+B）]
利用和角公式，整理有
sin²A2cosAsinB=sin²B2sinAcosB
sin²A2cosAsinB-sin²B2sinAcosB=0
sinAsinB（2sinAcosA-2sinBcosB）=0
sinAsinB（sin2A-sin2B）=0
sinA＞0，sinB＞0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果（a2+b2）s..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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