已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l1：（a2+c2-ac）x+by+2=0与l2：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．（1）求角B的大小；（2）若a=4，b=43，当向量14CB+CA与向量mCB+CA垂直-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l1：（a2+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l₁：（a²+c²-ac）x+by+2=0与l₂：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，b=4

3

，当向量

1

4

CB

+

CA

与向量m

CB

+

CA

垂直时，求实数m的值．

试题来源：成都三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵l₁∥l₂，
∴a²+c²-ac=b²．即a²+c²-b²=ac（2分）
由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

∴cosB=

1

2

．∵0°＜B＜180°
∴B=60°．…（2分）
（2）在△ABC中，a=4，b=4

3

由正弦定理，得

4

sinA

=

4

3

sin60°

∴sinA=

1

2

．
∵a＜b，∴A＜B=60°．
∴A=30°．…（2分）
∴C=90°．∴

CA

?

CB

=0．…（2分）
又

1

4

CB

+

CA

与m

CB

+

CA

垂直，
∴（

1

4

CB

+

CA

）?（m

CB

+

CA

）=0．
∴

1

4

m

CB2

+

CA2

+m

CA

?

CB

+

1

4

CA

?

CB

=0．…（2分）
即

1

4

×m×16+48=0，
∴m=-12．（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l1：（a2+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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