在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c=3，b=1，B=30°，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c=3，b=1，B=30°，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c=

3

，b=1，B=30°，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵c=

3

，b=1，B=30°，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：1=a²+3-3a，
即a²-3a+2=0，
解得：a=1或a=2，
当a=1时，由b=1，得到a=b，
∴A=B=30°，
∴C=180°-30°-30°=120°，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

3

4

；
当a=2时，由b=1，c=

3

，
得到：b²+c²=a²，
∴△ABC为直角三角形，
则△ABC的面积S=

1

2

bc=

3

2

，
综上，△ABC的面积为

3

4

或

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c=3，b=1，B=30°，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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