已知向量m=（2，-1），n=（sinA2，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c（1）当m?n取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，当a=3时，求b2+c2的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（2，-1），n=（sinA2，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（2，-1），

n

=（sin

A

2

，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c
（1）当

m

?

n

取得最大值时，求角A的大小；
（2）在（1）的条件下，当a=

3

时，求b²+c²的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=（2，-1），

n

=（sin

A

2

，cos（B+C）），
∴

m

?

n

=2sin

A

2

-cos（B+C）=2sin

A

2

+cosA=2sin

A

2

+（1-2sin²

A

2

）=-2（sin

A

2

-

1

2

）²+

3

2

，
∵0＜A＜π，∴0＜

A

2

＜

π

2

，
∴sin

A

2

=

1

2

，即A=

π

3

时，

m

?

n

取得最大值；
（2）∵a=

3

，sinA=

3

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

3

2

=2，
∴b=2sinB，c=2sinC，
∵C=π-（A+B）=

2π

3

-B，
∴b²+c²=4sin²B+4sin²C=4sin²B+4sin²（

2π

3

-B）
=4[

1-cos2B

2

+

1-cos(

4π

3

-2B)

2

]
=4（1-

cos2B+cos

4π

3

cos2B+sin

4π

3

sin2B

2

）
=4+

3

2

sin2B-

1

2

cos2B
=4+2sin（2B-

π

6

），
∵0＜B＜

2π

3

，∴-

π

6

＜2B-

π

6

＜

7π

6

，
∴-

1

2

＜sin（2B-

π

6

）≤1，
∴3＜b²+c²≤6，
则b²+c²的取值范围为（3，6]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（2，-1），n=（sinA2，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：