△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a．（1）求ba；（2）求A的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos²A=2a．
（1）求

b

a

；
（2）求A的取值范围．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由正弦定理化简已知的等式得：sin²AsinB+sinBcos²A=2sinA，
即sinB（sin²A+cos²A）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
再由正弦定理得：b=2a，
则

b

a

=2；
（2）由（1）得：b=2a，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4a2+c2-a2

4ac

=

3a2+c2

4ac

≥

2

3

ac

4ac

=

3

2

，
∵A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，π）上是减函数，
∴0＜A≤

π

6

，
则A的取值范围是（0，

π

6

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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