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1、试题题目:在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足3..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-11 07:30:00

试题原文

在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足
3
a-2bsinA=0

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=
7
,c=2,求
AB
?
AC
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由
3
a-2bsinA=0

根据正弦定理得:
3
sinA-2sinBsinA=0
.…(3分)
因为sinA≠0,所以sinB=
3
2
.…(5分)
又B为锐角,则B=
π
3
.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,B=
π
3

因为b=
7
,c=2,
根据余弦定理,得 7=a2+4-4acos
π
3
,…(8分)
整理,得a2-2a-3=0.由于a>0,得a=3. …(10分)
于是cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
7+4-9
4
7
=
7
14
,…(11分)
所以 
AB
?
AC
=|
AB
|?|
AC
|cosA=cbcosA=2×
7
×
7
14
=1
. …(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足3..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦定理”。


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