在△ABC中，设向量m=(sinA，cosB)，n=(sinB，cosA)且m∥n，m≠n．（1）求证：A+B=π2；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，设向量m=(sinA，cosB)，n=(sinB，cosA)且m∥n，m≠n．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，设向量

m

=(sinA，cosB)，

n

=(sinB，cosA)且

m

∥

n

，

m

≠

n

．
（1）求证：A+B=

π

2

；
（2）求sinA+sinB的取值范围；
（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

m

=(sinA，cosB)，

n

=(sinB，cosA)且

m

∥

n

，
∴sinAcosA-sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，
化简可得A=B，或A+B=

π

2

，但A=B时有

m

=

n

，与已知矛盾，故舍去，
故有A+B=

π

2

；
（2）由（1）可知A+B=

π

2

，故sinA+sinB=sinA+sin（

π

2

-A）
=sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），
∵0＜A＜

π

2

，∴

π

4

＜A+

π

4

＜

3π

4

，∴1＜

2

sin（A+

π

4

）≤

2

故sinA+sinB的取值范围是（1，

2

]；
（3）由题意可知x=

sinA+sinB

sinA?sinB

=

sinA+cosA

sinA?cosA

，
设sinA+cosA=t∈（1，

2

]，则t²=1+2sinAcosA，故sinAcosA=

t2-1

2

，
代入可得x=

t

t2-1

2

=

2t

t2-1

=

2

t-

1

t

≥

2

-

1

2

=2

2

故实数x的取值范围为：[2

2

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，设向量m=(sinA，cosB)，n=(sinB，cosA)且m∥n，m≠n．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：