在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：（Ⅰ）B=60°，b2=ac；（Ⅱ）sinC=sinA+sinBcosA+cosB．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：（Ⅰ）B=60°，b2=ac；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：
（Ⅰ）B=60°，b²=ac；
（Ⅱ）sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵B=60°，b²=ac，
∴由余弦定理得：cosB=cos60°=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

=

1

2

，
整理得：a²+c²-ac=ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，又B=60°，
则△ABC为等边三角形；
（Ⅱ）将sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

利用正弦定理化简得：c（cosA+cosB）=a+b，
再由余弦定理：c?

b2+c2-a2

2bc

+c?

a2+c2-b2

2ac

=a+b，
整理得：（a+b）（c²-a²-b²）=0，
∴c²-a²-b²=0，即c²=a²+b²，
则△ABC为直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：（Ⅰ）B=60°，b2=ac；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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