设M是△ABC内一点，且AB?AC=23，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(12，x，y)，则1x+4y的最小值是_____

1、试题题目：设M是△ABC内一点，且AB?AC=23，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设M是△ABC内一点，且

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(

1

2

，x，y)，则

1

x

+

4

y

的最小值是______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，
得|

AB

||

AC

|=4，
所以S△=

1

2

|

AB

||

AC

|sinA=1，
∴x+y=

1

2

，
则

1

x

+

4

y

=2(

x+y

x

+

4x+4y

y

)=2(5+

y

x

+4

x

y

)≥18，
当且仅当

x=

1

6

y=

1

3

时，

1

x

+

4

y

的最小值为18．
故答案为：18

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M是△ABC内一点，且AB?AC=23，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：