在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC?sin2C2+cos2C=0．（1）若tanA=2tanB，求sin（A-B）的值；（2）若3ab=25-c2，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC?sin2C2+cos2C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC?sin2

C

2

+cos2C=0．
（1）若tanA=2tanB，求sin（A-B）的值；
（2）若3ab=25-c²，求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由4cosC?sin2

C

2

+cos2C=0，
化简得：4cosC?

1-cosC

2

+2cos²C-1=0，
即cosC=

1

2

，又C为三角形的内角，则有C=

π

3

，
∴sinC=

3

2

，又C=π-（A+B），
∴sin（A+B）=

3

2

，
∵tanA=2tanB，
∴

sin(A+B)

sin(A-B)

=

sinAcosB+cosAsinB

sinAcosB-cosAsinB

=

tanA+tanB

tanA-tanB

=3，
则sin（A-B）=

3

6

；
（2）根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
得到a=2RsinA，b=2RsinB，又sinC=

3

2

，
则△ABC面积S=

1

2

absinC
=

3

R²sinAsinB
=

3

R²sinAsin（

2π

3

-A）
=

3

R²（

3

2

sinAcosA+

1

2

sin²A）
=

3

R²[

1

2

sin（2A-

π

6

）+

1

4

]，
当2A-

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

时，
正弦函数sin（2A-

π

6

）取得最大值1，此时面积S取得最大值为

3

4

R²，
此时三角形为等边三角形，则有a=b=c，
∴3ab=25-c²化简得：c=

5

2

，
此时R=

c

2sinC

=

5

3

6

，
则三角形ABC面积的最大值为

75

3

48

=

25

3

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC?sin2C2+cos2C..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：