已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，2b)，n=(3，-sinA)，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）求sinA-3cosC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

m

=(a， 2b)，

n

=(

3

， -sinA)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA-

3

cosC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

⊥

n

．∴

m

?

n

=0，得

3

a-2bsinA=0（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，
代入得：

3

sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，
∴sinB=

3

2

，B为钝角，
所以角B=

2π

3

．
（2）∵sinA-

3

cosC=-2sin(C+

π

3

)，
由（1）知 C∈(0，

π

3

)，C+

π

3

∈(

π

3

，

2π

3

)，
∴sin(C+

π

3

)∈(

3

2

，1]，
故sinA-

3

cosC的取值范围是[-1，-

3

2

)（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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