在△ABC中，A=30°，BC=25，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为_____

1、试题题目：在△ABC中，A=30°，BC=25，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A=30°，BC=2

5

，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

1

2

CB?CD?sin∠BCD=4，即

1

2

×2

5

×2 sin∠BCD=4，解得 sin∠BCD=

2

5

．
①当∠BCD 为锐角时，cos∠BCD=

1

5

．
△BCD中，由余弦定理可得 BD=

CB2+CD2-2?CB?CD?cos∠BCD

=4．
△BCD中，由正弦定理可得

BD

sin∠BCD

=

CD

sinB

，即

4

2

5

=

2

sinB

，故 sinB=

1

5

．
在△ABC中，由正弦定理可得

AC

sinB

=

BC

sinA

，即

AC

1

5

=

2

5

1

2

，解得 AC=4．
②当∠BCD 为钝角时，cos∠BCD=-

1

5

．
△BCD中，由余弦定理可得 BD=

CB2+CD2-2?CB?CD?cos∠BCD

=4

2

．

△BCD中，由正弦定理可得

BD

sin∠BCD

=

CD

sinB

，即

4

2

5

=

2

sinB

，故 sinB=

1

10

．
在△ABC中，由正弦定理可得

AC

sinB

=

BC

sinA

，即

AC

1

10

=

2

5

1

2

，解得 AC=2

2

．
综上可得 AC=4或2

2

，
故答案为 4或2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A=30°，BC=25，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：