已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB-cosB=1，b=1．（Ⅰ）若A=5π12，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB-cosB=1，b=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

3

sinB-cosB=1，b=1．
（Ⅰ）若A=

5π

12

，求c；
（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知，∵

3

sinB-cosB=1，
∴sin（B-

π

6

）=

1

2

． …（2分）
∵0＜B＜π，
∴-

π

6

＜B-

π

6

＜

5

6

π．
故B-

π

6

=

π

6

，解得B=

π

3

．…（4分）
由A=

5π

12

，且A+B+C=π，得C=

π

4

．
由

c

sinC

=

b

sinB

，即

c

sin

π

4

=

1

sin

π

3

，解得c=

6

3

．…（7分）
（Ⅱ）因为b²=a²+c²-2accosB，a=2c，B=

π

3

，
所以b²=4c²+c²-4c²×

1

2

，解得b=

3

c．…（10分）
由此得a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形，A=

π

2

，c=

1

3

．
其面积S=

1

2

bc=

3

6

． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB-cosB=1，b=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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