在△ABC中，已知tanB=3，cosC=13，AC=36，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知tanB=3，cosC=13，AC=36，求△ABC的面积．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知tanB=

3

，cosC=

1

3

，AC=3

6

，求△ABC的面积．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，tanB=

3

，得B=60°，sinB=

3

2

，cosB=

1

2

．
又sinC=

1-cos2C

=

2

3

，应用正弦定理得c=

bsinC

sinB

=

3

6

×2

2

3

2

=8．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

3

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

=

3

6

+

2

3

．
故所求面积S_△ABC=

1

2

bcsinA=6

2

+8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知tanB=3，cosC=13，AC=36，求△ABC的面积．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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