已知向量m=（sinx4，cosx4），n=（3cosx4，cosx4），记f（x）=m?n；（1）若f（x）=1，求cos(x+π3)的值；（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinx4，cosx4），n=（3cosx4，cosx4），记f（x）=m?n；（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知向量m=（sin

x

4

，cos

x

4

），n=（

3

cos

x

4

，cos

x

4

），记f（x）=m?n；
（1）若f（x）=1，求cos(x+

π

3

)的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
数f（A）的取值范围．

试题来源：天津模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=m?n=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos2

x

4

=

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

+

1

2

=sin（

x

2

+

π

6

）+

1

2

，
∵f（x）=1，∴sin（

x

2

+

π

6

）=

1

2

，
∴cos（x+

π

3

）=1-2sin2(

x

2

+

π

6

)=

1

2

．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，B=

π

3

；
∴0＜A＜

2π

3

，∴

π

6

＜

A

2

+

π

6

＜

π

2

，

1

2

＜sin(

A

2

+

π

6

)＜1
∴

π

6

＜

A

2

+

π

6

＜

π

2

，

1

2

＜sin (

A

2

+

π

6

)＜1；
又∵f（x）=sin（

x

2

+

π

6

）+

1

2

，∴f（A）=sin（

A

2

+

π

6

）+

1

2

，
故函数f（A）的取值范围是（1，

3

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinx4，cosx4），n=（3cosx4，cosx4），记f（x）=m?n；（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：