在△ABC中，∠A=π4，tan（A+B）=7，AC=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠A=π4，tan（A+B）=7，AC=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A=

π

4

，tan（A+B）=7，AC=3

2

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分13分）
（I）在△ABC中，因为A+B+C=π…（1分）
所以tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（3分）
因为tan（A+B）=7，所以tanC=-7…（4分）
又

tanC=

sinC

cosC

=-7

sin2C+cos2C=1

解得|sinC|=

7

2

10

…（5分）
因为C∈（0，π），
所以sinC=

7

2

10

…（6分）
（II）因为A=

π

4

，所以tan(A+B)=

1+tanB

1-tanB

=7
解得tanB=

3

4

…（8分）
因为C∈（0，π），所以sinB=

3

5

…（9分）
由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，代入得到c=7…（11分）
所以S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×3

2

×7×sin

π

4

=

21

2

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A=π4，tan（A+B）=7，AC=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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