在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0．（1）求角B的大小，（2）若b=3，求BA?BC的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bco..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0．
（1）求角B的大小，
（2）若b=

3

，求

BA

?

BC

的最小值．

试题来源：洛阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由acosC+ccosA+2bcosB=0及正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA+2sinBcosB=0…2分
∴sin（A+C）+2sinBcosB=0…3分
∵A，B，C是△ABC的三个内角，
∴sin（A+C）=sinB，…4分
∴sinB+2sinBcosB=0，…5分
∵sinB≠0，
∴cosB=-

1

2

，又0＜B＜π，故B=

2π

3

…6分
（2）由b=

3

及余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²+ac…7分
a²+c²+ac=3…8分
∵a²+c²≥2ac，
∴3ac≤3，
∴ac≤1，当且仅当a=c=1时取等号…10分
∴

BA

?

BC

=|

BA

|?|

BC

|cosB=accosB=-

1

2

ac≥-

1

2

…11分
∴

BA

?

BC

的最小值为-

1

2

…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bco..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：