在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知tanA+tanC=3(tanA?tanC-1)，且b=72，S△ABC=332．求：（1）角B；（2）a+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知tanA+tanC=3(tanA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知tanA+tanC=

3

(tanA?tanC-1)，且b=

7

2

，S△ABC=

3

2

．
求：（1）角B；
（2）a+c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tan(A+C)=

tanA+tanC

1-tanAtanC

∴tanA+tanC=tan（A+C）?（1-tanA?tanC）
∵A+C=π-B
∴tan（A+C）=tan（π-B）=-tanB
∴tanA+tanC=-tanB（1-tanAtanC）=tanB（tanAtanC-1）
又∵tanA+tanC=

3

(tanA?tanC-1)，
∴tanB=

3

.
∵B∈（0，π）
∴B=

π

3

…（6分）
（2）∵S△ABC=

1

2

ac?sinB，且B=

π

3

，S△ABC=

3

2

，
∴ac=6．
∵b2=a2+c2-2accosB，b=

7

2

，
∴(

7

2

)2=(a+c)2-2ac(1+cosB)，
∴(a+c)2=

121

4

∵a+c＞0
∴a+c=

11

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知tanA+tanC=3(tanA..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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