在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2-b2）sinB，（1）若∠C=π4，求∠A的大小．（2）若三角形为非等腰三角形，求cb的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a²+c²-b²）sinB，
（1）若∠C=

π

4

，求∠A的大小．
（2）若三角形为非等腰三角形，求

c

b

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵acsinC=（a²+c²-b²）sinB
∴

sinC

sinB

=

a2+c2-b2

ac

=2×

a2+c2-b2

2ac

=2cosB…（2分）
由此可得，sinC=2sinBcosB=sin2B…（3分）
因此，C=2B或C+2B=π…（4分）
（i）若C=2B，结合∠C=

π

4

，可得∠B=

π

8

，所以∠A=

5π

8

…（5分）
（ii）若C+2B=π，结合∠C=

π

4

，则∠B=

1

2

(π-

π

4

)=

3π

8

，可得∠A=

3π

8

…（6分）
（2）∵三角形为非等腰三角形，
∴可得C+2B=π不能成立，故C=2B
由此可得∠A=π-B-C=π-3B…（8分）
又∵三角形为锐角三角形，∴0＜2B＜

π

2

，0＜π-3B＜

π

2

因此，可得

π

6

＜∠B＜

π

4

…（10分）
而

c

b

=

sinC

sinB

=2cosB…（12分）
∵cosB∈（

2

，

3

2

），∴可得

c

b

=2cosB=

c

b

∈(

2

，

3

)…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：