设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC-23sinA=0，求a，c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinA=acosB．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

3

bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC-2

3

sinA=0，求a，c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵在△ABC中

3

bsinA=acosB，
∴由正弦定理得

3

sinBsinA=sinAcosB． …（2分）
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，可得

3

sinB=cosB，tanB=

3

． …（4分）
∵B∈（0，π），∴B=

π

6

． …（7分）
（2）∵sinC-2

3

sinA=0，∴由正弦定理得c=2

3

a． …（9分）
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
9=a2+12a2-2a?2

3

a?cos

π

6

． …（11分）
解之得a=

3

7

，从而c=2

3

a=

6

21

7

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinA=acosB．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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