已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32(x∈R)．（1）若x∈(0，π2)，求f（x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=12，求BCAB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32(x∈R)．（1）若x∈(0，π2)，求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin2x+sinxcosx-

3

2

(x∈R)．
（1）若x∈(0，

π

2

)，求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=

1

2

，求

BC

AB

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

(1-cos2x)

2

+

1

2

sin2x-

3

2

=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x
=sin（2x-

π

3

）
∵x∈(0，

π

2

)∴-

π

3

＜2x-

π

3

＜

2π

3

．
∴当-2x-

π

3

=

π

2

时，即x=

5π

12

时，f（x）的最大值为1．
（2）由f（x）=sin（2x-

π

3

），
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-

π

3

＜2x-

π

3

＜

5π

3

．
令f（x）=

1

2

，得sin（2x-

π

3

）=

1

2

，
∴2x-

π

3

=

π

6

或2x-

π

3

=

5π

6

，
解得x=

π

4

或x=

7π

12

．
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=

1

2

，
∴A=

π

4

，B=

7π

12

，
∴C=π-A-B=

π

6

．
又由正弦定理，得

BC

AB

=

sinA

sinC

=

sin

π

4

sin

π

6

=

2

1

2

=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32(x∈R)．（1）若x∈(0，π2)，求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：