设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC的面积等于（）A．153B．1532C．1534D．1538-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a比b长2，b比c长2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是

3

2

，则△ABC的面积等于（　　）

A．15

3

B．

15

3

2

C．

15

3

4

D．

15

3

8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意a-b=2，且b-c=2，
得到a＞b＞c，可知A＞B＞C，即A为最大角，
所以sinA=

3

2

，所以A=60°或120°，
又A为最大角，所以A=120°，即cosA=-

1

2

，
由a-b=2，b-c=2变形得：a=c+4，b=c+2，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bc?cosA得：
（c+4）²=（c+2）²+c²+c（c+2），
化简得：（c-3）（c+2）=0，
解得：c=3或c=-2（舍去），
所以a=7，b=5，又sinA=

3

2

，
则△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

15

3

4

．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a比b长2，b比c长2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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