设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）ac的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）

a

c

的值；
（Ⅱ）cotB+cot C的值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(

1

3

c)2+c2-2?

1

3

c?c?

1

2

=

7

9

c2．
∴

a

c

=

7

3

．
（Ⅱ）cotB+cotC=

cosBsinC+cosCsinB

sinBsinC

=

sin(B+C)

sinBsinC

=

sinA

sinBsinC

，
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

sinA

sinBsinC

=

1

sinA

?

a2

bc

=

2

3

?

7

9

c2

1

3

c?c

=

14

3

=

14

3

9

．
故cotB+cotC=

14

3

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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