设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a+c)BC?BA+cCA?CB=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=23，试求AB?CB的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a+c)BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a+c)

BC

?

BA

+c

CA

?

CB

=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2

3

，试求

AB

?

CB

的最小值．

试题来源：盐城三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵(2a+c)

BC

?

BA

+c

CA

?

CB

=0，
∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，
即（2a+c）cosB+bcosC=0，
则（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，
即cosB=-

1

2

，
B是三角形的一个内角，
∴B=

2π

3

（Ⅱ）∵b2=a2+c2-2accos

2π

3

，
∴12=a²+c²+ac≥3ac，即ac≤4
∴

AB

?

CB

=accos

2π

3

=-

1

2

ac≥-2，
即

AB

?

CB

的最小值为-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a+c)BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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