已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（）A．32B．22C．12D．-12-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（　　）

A．

3

2

B．

2

C．

1

2

D．-

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由cos2A+cos2B=2cos2C，
得1-2sin²A+1-2sin²B=2（1-2sin²C），即sin²A+sin²B=2sin²C，
由正弦定理可得a²+b²=2c²，
由余弦定理可得c²+2abcosC=2c²，
所以cosC=

c2

2ab

=

a2+b2

4ab

≥

2ab

4ab

=

1

2

，
所以cosC的最小值为

1

2

，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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