在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

cosB

cosC

=-

b

2a+c

．
（1）求角B的大小；
（2）若b=

13

，a+c=4，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，得
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0，
化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，∴cosB=-

1

2

，
又∵角B为三角形的内角，∴B=

2π

3

；
（2）将b=

13

，a+c=4，B=

2π

3

，
代入余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
13=a²+（4-a）²-2a（4-a）cos

2π

3

，
∴a²-4a+3=0，
∴a=1或a=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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