在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=2bsinA，c=3b．（1）求B的值；（2）若△ABC的面积为23，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=2bsinA，c=3b．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，c=

3

b．
（1）求B的值；
（2）若△ABC的面积为2

3

，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=2bsinA，
由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA?sinB=

1

2

，
∴B=30°或150°，∵c＞b，∴C＞B
所以B=30°（6分）
（2）由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accos30°
解得2b²-3ab+a²=0?a=b或a=2b…①（9分）
又S△ABC=

1

2

acsin30°=2

3

?ac=8

3

…②c=

3

b…③
由①②③

a=4

b=2

或a=b=2

2

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=2bsinA，c=3b．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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