在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b=3，a=1，求c的值；（2）求sinA+sinC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若b=

3

，a=1，求c的值；
（2）求sinA+sinC的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A，B，C成等差数列，∴B=60°
∵b=

3

，a=1，∴由余弦定理可得3=1+c²-2ccos60°
即c²-c-2=0
∴c=2或c=-1（舍去）
（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（π-B-A）=sinA+sin（

2π

3

-A）
=sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA=

3

sin（A+

π

6

）≤

3

当△ABC为正三角形时取等号，此时sinA+sinC的最大值

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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