在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且a：c=(3+1)：2，求∠C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且a：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a²+c²=b²+ac且a：c=(

3

+1)：2，求∠C的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a²+c²=b²+ac，∴

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，即cosB=

1

2

．
∴∠B=60°∴A+C=120°．
又

a

c

=

3

+1

2

，∴

sinA

sinC

=

3

+1

2

，∴sin（120°-C）=

3

+1

2

sinC，
∴sinC=cosC，即tanC=1，又∵C∈（0，π），∴∠C=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且a：..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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