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1、试题题目：△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c且ccosB与bcosC的等差中项为2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积是
15
，求
AB
?
AC
的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：正弦定理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c，
∴由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
∵ccosB与bcosC的等差中项为2acosA，
∴sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
sin（B+C）=4sinAcosA，
∴sinA=4cosAsinA，
∴cosA=
1
4
．
（2）∵cosA=
1
4
，A是三角形内角，
∴sinA=
1-(
1
4
)2
=
15
4
，
∵△ABC的面积是
15
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
15
8
bc=
15
，
∴bc=8，
∴
AB
?
AC
=|
AB
|?|
AC
|cosA=8×
1
4
=2．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c且ccosB与bcosC的等差中项为2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。


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