已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m=(sinA，sinB)，n=（cosB，-cosA）且m?n=2C．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB-AC)=18，求边c的长-数学试题及答案

1、试题题目：已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m=(sinA，sinB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量

m

=(sinA，sinB)，

n

=（cosB，-cosA）且

m

?

n

=2C．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

CA

?(

AB

-

AC

)=18，求边c的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

m

?

n

=sinA?cosB+sinB?cosA=sin(A+B)
在△ABC中，由于sin（A+B）=sinC，∴

m

?

n

=sinC.
又∵

m

?

n

=sin2C，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC
又sinC≠0，所以cosC=

1

2

，而0＜C＜π，因此C=

π

3

．
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．
∵

CA

?(

AB

-

AC

)=18，∴

CA

?

CB

=18，
即abcosC=18，由（Ⅰ）知cosC=

1

2

，所以ab=36．
由余弦弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，
∴c²=36，
∴c=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m=(sinA，sinB..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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