在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形但不是等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形但不是等腰三角形-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形但不是等边三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形但不是等腰三角形

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a²+b²-c²=ab，∴cosC=

a2+b2 -c2

2ab

=

1

2

，∴C=60°．
再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a?

a2+c2 -b2

2ac

=

a2+c2 -b2

c

，∴a²=b²，∴a=b，
故△ABC是等边三角形，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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