在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量m=（cos（A-C），1）和n=（1，cosB）满足m?n=32．（1）求sinAsinC的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量m=（co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b²=ac，向量m=（cos（A-C），1）和n=（1，cosB）满足m?n=

3

2

．
（1）求sinAsinC的值；
（2）求证：三角形ABC为等边三角形．

试题来源：南通模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由m?n=

3

2

得，
cos(A-C)+cosB=

3

2

，
又B=π-（A+C），得cos（A-C）-cos（A+C）=

3

2

，
即cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=

3

2

，
所以sinAsinC=

3

4

．
（2）证明：由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC，
故sin2B=

3

4

．
于是cos2B=1-

3

4

=

1

4

，
所以cosB=

1

2

或-

1

2

．
因为cosB=

3

2

-cos（A-C）＞0，
所以cosB=

1

2

，故B=

π

3

．
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
即b²=a²+c²-ac，
又b²=ac，
所以ac=a²+c²-ac，
得a=c．
因为B=

π

3

，
所以三角形ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量m=（co..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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